仿真是利用模型復(fù)現(xiàn)實(shí)際系統(tǒng)中發(fā)生的本質(zhì)過程，并通過對系統(tǒng)模型的實(shí)驗(yàn)來研究存在的或設(shè)計(jì)中的系統(tǒng)，又稱模擬。這里所指的模型包括物理的、數(shù)學(xué)的、靜態(tài)的、動(dòng)態(tài)的，連續(xù)的、離散的各種模型。當(dāng)所研究的系統(tǒng)造價(jià)昂貴、實(shí)驗(yàn)的危險(xiǎn)性大或需要很長的時(shí)間才能了解系統(tǒng)參數(shù)變化所引起的后果時(shí)，仿真是一種特別有效的研究手段。 有限元法是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法。科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。求解時(shí)對整個(gè)問題區(qū)域進(jìn)行分解，每個(gè)子區(qū)域都成為簡單的部分，這種簡單部分就稱作有限元。類比于連接多段微小直線逼近圓的思想，離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)根據(jù)問題的性質(zhì)、描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算精度而定（一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，即越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。 它的核心思想就是將連續(xù)的求解域進(jìn)行離散化的處理，得到一組單元的組合體，根據(jù)設(shè)定的初始條件求解每個(gè)剖分單元區(qū)域參數(shù)的近似解，然后由已知的算法模塊對離散化區(qū)域的方程組進(jìn)行處理得到真解。 圖1為在電子封裝中有限元求解過程的基本流程圖，通常包括預(yù)處理、建模、求解和后處理等步驟，其中材料參數(shù)和模型對于仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要影響。 圖1 在電子封裝中有限元求解過程的基本流程圖 前期處理階段主要有物理場的選取、添加研究(激勵(lì)) 、以及定義相應(yīng)的材料參數(shù)等(例如材料楊氏模量、熱膨脹系數(shù)、相對介電常數(shù)等參數(shù))。 建模階段將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維模型一般采用三角形單元或矩形單元，三維模型可采用四面體或多面體等。 求解階段是先單獨(dú)計(jì)算每一個(gè)單元的矩陣方程，然后通過各個(gè)節(jié)點(diǎn)將各個(gè)單元聯(lián)系起來，組成新的矩陣方程，最后計(jì)算出所有方程的共同解。 后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。 在上個(gè)世紀(jì)90年代以前，由于計(jì)算機(jī)資源的缺乏，有限元建模只局限于對單個(gè)物理場的模擬，最常見的就是對力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場的模擬。 但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨(dú)去分析一個(gè)物理場要復(fù)雜得多。 后來經(jīng)過數(shù)十年的努力，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個(gè)新的機(jī)遇，滿足了工程師對真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。隨之誕生了各種較為先進(jìn)的仿真軟件，例如ANSYS、ABAQUS、COMSOL等仿真軟件。ANSYS是完全的WINDOWS程序，從而使應(yīng)用更加方便，它有一整套可擴(kuò)展的、靈活集成的各模塊組成因而能夠滿足各行各業(yè)的工程需要；它不僅可以進(jìn)行線性分析，還可以進(jìn)行各類非線性分析。而COMSOL支持的所有物理場全都集合在同一個(gè)界面下，可以使用同一套網(wǎng)格，同一種操作邏輯，來完成結(jié)構(gòu)、流體、電磁、熱分析等各類不同的仿真問題。 多物理場的耦合分析有兩種數(shù)值技術(shù)可用于模擬涉及的多物理場：直接耦合和順序耦合。 (1) 直接耦合分析。直接耦合分析將所有物理場組合為一個(gè)矩陣中的有限元方程，并將矩陣作為一個(gè)整體求解。 (2) 順序耦合。在順序耦合中，一個(gè)場的方程被部分求解，并且結(jié)果作為載荷(一個(gè)物理場與另一個(gè)物理場相互作用的結(jié)果)傳遞到下一個(gè)物理場以驅(qū)動(dòng)該場的求解。然后分析軟件將此迭代傳遞到下一個(gè)物理場，依此類推，直到最后一個(gè)場。在這之后順序迭代過程從頭開始直到找到最終解。 電子封裝是電子制造產(chǎn)業(yè)鏈中將芯片轉(zhuǎn)換為能夠可靠工作的器件的過程。由于裸芯片無法長期耐受工作環(huán)境的載荷、缺乏必要的電信號(hào)連接，無法直接用于電子設(shè)備。因此，雖然不同類型產(chǎn)品有所差別，但是電子封裝的主要功能比較接近，主要包括四大功能：(1)機(jī)械支撐，將芯片及內(nèi)部其他部件固定在指定位置；(2)環(huán)境保護(hù)，保護(hù)芯片免受外界的水汽、腐蝕、灰塵、沖擊等載荷影響；(3)電信號(hào)互連，為內(nèi)部組件提供電通路及供電；(4)散熱，將芯片工作時(shí)產(chǎn)生的熱量及時(shí)導(dǎo)出。隨著封裝密度不斷提升、功能多樣化，電子封裝中多場多尺度耦合的可靠性問題更加明顯。 隨著電子產(chǎn)品的不斷發(fā)展，可靠性已經(jīng)列為產(chǎn)品的重要質(zhì)量指標(biāo)加以考核和檢驗(yàn)。對產(chǎn)品可靠性的研究與發(fā)展可以帶動(dòng)和促進(jìn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、使用、材料、工藝、設(shè)備和管理的發(fā)展，把電子元器件和其他電子產(chǎn)品提高到一個(gè)新的水平。電子封裝是芯片成為器件的重要步驟,其可靠性研究自然更加重要。它涉及的材料種類繁多,大量材料呈現(xiàn)顯著的溫度相關(guān)等一些非線性力學(xué)行為。相關(guān)工藝過程中外界載荷與器件的相互作用呈現(xiàn)典型的多尺度、多物理場的特點(diǎn),在可靠性驗(yàn)證方面,如進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則往往需要采用真實(shí)的器件，去模擬其失效的環(huán)境，以致器件失效損壞，具有很高的試驗(yàn)成本，而通過仿真的方法即可解決這個(gè)問題。封裝的可靠性分析主要包括熱-力耦合、電-熱耦合、電-熱-力耦合以及電信號(hào)的完整性等。 由于芯片及封裝涉及大量不同類型材料，部分材料特性相差甚遠(yuǎn)，在封裝工藝過程中，如果內(nèi)部缺陷、殘余應(yīng)力、變形等問題控制不當(dāng)，極易在封裝過程中或者產(chǎn)品服役中引發(fā)可靠性問題。 例如，在各種制造工藝、加速測試、不當(dāng)?shù)奶幚砗蛻?yīng)用過程中，模塊中經(jīng)常產(chǎn)生空隙、裂縫和分層等缺陷。缺陷主要在制造早期形成，但是在后續(xù)的溫度、濕度、應(yīng)力等不均勻載荷下逐步擴(kuò)展最終失效。如圖2所示，通過非線性有限元法對各種情況下的缺陷進(jìn)行建模，以研究界面、界面初始缺陷和熱接觸、非線性應(yīng)力及界面之間的聯(lián)系，從而分析它們對熱學(xué)等性能的影響。 圖2 熱-力耦合仿真圖 隨著封裝基板向著薄厚度、高散熱性、精細(xì)線路、高集成度的方向發(fā)展。目前，在計(jì)算機(jī)、通信等領(lǐng)域，倒裝芯片封裝技術(shù)已經(jīng)獲得了相當(dāng)程度的應(yīng)用，并且呈高速增長的趨勢。倒裝芯片封裝技術(shù)主要的設(shè)計(jì)目是為了克服手工引線鍵合成本高、可靠性差和生產(chǎn)效率低的缺點(diǎn)。但是在生產(chǎn)制造、應(yīng)用使用和存貯運(yùn)輸過程中所承受的外在環(huán)境因素(如濕氣、溫度、振動(dòng)、粉塵等)都會(huì)影響到封裝產(chǎn)品的可靠性，使其遭受各種物理或化學(xué)的失效形式，主要失效機(jī)理包括：翹曲變形、剝離分層、疲勞斷裂、磨損腐蝕等。 導(dǎo)致倒裝芯片封裝結(jié)構(gòu)出現(xiàn)可靠性問題的其中一個(gè)主要原因就是：芯片與基板間存在的各種材料CTE的失配問題（例如電介質(zhì)材料與銅等材料）。 下圖為經(jīng)簡化后的四分之一2+2+2的FCBGA封裝基板模型，尺寸為7mm×7mm，0.1mm的線寬，0.2mm的線距，設(shè)置170℃升溫至260℃再降溫至30℃兩個(gè)溫度過程，采用線彈性材料簡化，對稱性邊界條件。 圖4 四分之一2+2+2的封裝基板模型圖 圖5 翹曲值隨溫度的變化曲線 在170℃升溫至260℃的范圍內(nèi)，翹曲值為正值，基板呈現(xiàn)出一個(gè)笑臉式的翹曲。 圖6 170℃升溫至260℃的應(yīng)變云圖 在從260℃降溫至30℃的過程中，翹曲值逐漸減小最后為負(fù)值，笑臉式翹曲逐漸被抵消，呈現(xiàn)出哭臉式的翹曲狀態(tài)。 圖7 260℃降溫至30℃的應(yīng)變云圖 電子元件的小型化、微型化促使焊料尺寸越來越小，在使用中大量的熱量無法及時(shí)散發(fā)，電流聚集、溫度聚集的現(xiàn)象嚴(yán)重，導(dǎo)致封裝體內(nèi)部溫度分布不均勻，本質(zhì)是基板中電阻或介電材料的電磁能所產(chǎn)生的焦耳熱以及散熱的問題。在溫度集中部位，即更容易發(fā)生熱點(diǎn)擊穿的現(xiàn)象，造成產(chǎn)品失效。 通過使用有限元仿真可以得出如圖8所示的封裝的溫度分布圖，從而對于整個(gè)封裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和材料的使用起到指導(dǎo)的作用。 圖8 封裝模型溫度分布圖 功率器件封裝的結(jié)構(gòu)完整性的關(guān)鍵是芯片和鍵合線之間的連接以及芯片和基板之間通過封裝互連材料實(shí)現(xiàn)連接。在功率模塊工作時(shí)，這些封裝互連由于通電產(chǎn)生的熱量而受到周期性的溫度變化作用，由于功率模塊的封裝材料間CTE不匹配，從而導(dǎo)致其承受顯著的循環(huán)熱應(yīng)力，極易導(dǎo)致電-熱-機(jī)械疲勞現(xiàn)象，進(jìn)而可能導(dǎo)致模塊封裝翹曲、引線斷裂和封裝互連的裂紋產(chǎn)生與擴(kuò)展。使用仿真的方法來模擬計(jì)算出器件在使用中的電致熱、致力的具體數(shù)值及分布情況，可以很好地分析出器件溫度、應(yīng)力集中的位置和大小。 由于封裝技術(shù)的發(fā)展不斷提高集成電路工作速率, 也帶來了不容忽視的信號(hào)完整性問題。系統(tǒng)級封裝高速互連結(jié)構(gòu)中信號(hào)連接線所呈現(xiàn)出的波動(dòng)效應(yīng)已成為影響信號(hào)完整性和整個(gè)系統(tǒng)性能的主要因素, 傳輸信號(hào)的不穩(wěn)定或不完整都可能導(dǎo)致系統(tǒng)功能的缺失。故信號(hào)完整性問題已成為高速電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的重要問題。 在高頻結(jié)構(gòu)仿真軟件中建立仿真模型, 研究模型的基板高度、基板介電常數(shù)、微帶線特性阻抗和微帶線長度等仿真模型的回波損耗、插入損耗的影響，對封裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)及材料的特性參數(shù)具有指導(dǎo)意義。 目前制約微電子器件封裝快速發(fā)展的一大因素就是缺乏相應(yīng)的封裝材料及完整的材料數(shù)據(jù)。封裝材料關(guān)系著電子微器件的強(qiáng)度和可靠性，材料的力學(xué)響應(yīng)對于封裝材料的選取和電子微器件的強(qiáng)度與可靠性設(shè)計(jì)非常關(guān)鍵。因此急需針對典型封裝材料的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)、開發(fā)加速評估方法，展望適合未來封裝技術(shù)發(fā)展的先進(jìn)封裝材料。 使用仿真的方法可以在預(yù)研設(shè)計(jì)階段代替實(shí)驗(yàn)測試，也可在后期進(jìn)行可靠性分析，建立壽命預(yù)測的模型，研究失效模式、失效部位，對器件產(chǎn)品的設(shè)計(jì)開發(fā)具有指導(dǎo)意義；也可以在新的封裝材料的開發(fā)研究中，引領(lǐng)開發(fā)方向，降低材料的試驗(yàn)開發(fā)成本。因此，利用仿真技術(shù)來研究問題就具有更為重要的意義。 隨著市場對電子器件更強(qiáng)功能和更小尺寸的不斷追求，其潛在的失效機(jī)理和模式也更加復(fù)雜，呈現(xiàn)出多尺度、多積累復(fù)合失效的特征。為應(yīng)對這一問題，發(fā)展電子器件、模塊、系統(tǒng)的在線監(jiān)測技術(shù)顯得更加重要。同時(shí)，在器件可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化過程中，跨階段協(xié)作的、復(fù)合場可靠性預(yù)測及試驗(yàn)分析也是電子器件未來發(fā)展的重要方向，相信仿真也會(huì)在其中起到至關(guān)重要的作用。 作者：KWK 圖源1：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 圖源2：LIU Sheng, LIU Yong. Modeling and simulation for microelectronic packaging assembly: Manufacturing, reliability and testing[M]. Hoboken: Wiley,2011. 圖源3：陳志文,梅云輝,劉勝,李輝,劉俐,雷翔,周穎,高翔.電子封裝可靠性:過去、現(xiàn)在及未來[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2021,57(16):248-268. 圖源8：佘陳慧,楊龍龍,談利鵬,劉培生.電流聚集下倒裝芯片封裝體應(yīng)力及翹曲研究[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2020,19(04):42-48.圖3 器件失效機(jī)理圖